(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $T_{r+1} = ^{400}C_

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $T_{r+1} = ^{400}C_r \cdot 3^{(50 - r/8)} \cdot 5^{r/3}$ મળે.પદ સંમેય હોવા માટે,$3$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.તેથી,$r$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ અને $r$ એ $3$ વડે પણ વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $	ext{lcm}(8, 3) = 24$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 400$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 24, 48, \dots, 24k$ છે જ્યાં $24k \le 400$.$24k \le 400$ ઉકેલતા $k \le 16.66$ મળે,તેથી $k$ ની કિંમત $0$ થી $16$ સુધી હોઈ શકે.આવી કિંમતોની કુલ સંખ્યા $16 - 0 + 1 = 17$ છે.

$(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જ્યારે $x = 3$ અને $y = 2$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શું છે?

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ એ . . . છે.

$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદો કયા છે?

ધારો કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. તો $\frac{a_7}{a_{13}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module